伽罗瓦是现代数学中的分支学科“群论”的创立者。伽罗瓦用群论彻底的解决了根式求解代数方程的问题，而且由此发展成了一套关于群和域的理论。这个理论被称伽罗瓦理论。

伽罗瓦在1811年出生，伽罗瓦与阿贝尔并称为现代“群论”的创立人。伽罗瓦的父母都是知识分子。在伽罗瓦12岁以前他的所有的教育都是有他的母亲负责的。到了伽罗瓦12岁的时候伽罗瓦进入了路易皇家中学就读，他的成绩一向非常好。

到了伽罗瓦16岁的时候才跟随着自己的老师学习数学。他从那时候起对于数学的热情非常高涨，伽罗瓦对于其他科目再也不敢任何的兴趣，在1827年的时候十六岁的伽罗瓦，自信满满的投考了自己理想中的大学综合工科大学校。但是因为主考官的原因伽罗瓦没能上自己理想中的大学。

在1829年的时候伽罗瓦将他的在代数方程解的结果成交给法国科学院，这份结果由柯西负责审阅可是柯西却将伽罗瓦的文章都给弄丢了。更为悲惨的是当伽罗瓦第二次准备报考综合工科大学时，他的父亲因为在被选举时被恶意的中伤而自杀。伽罗瓦对于父亲的冤死影响了他在考场上的发挥失败，从而导致了伽罗瓦的政治观与人生观变得非常的极端。

伽罗瓦最终进入了高等师范学院就读，在第二年伽罗瓦再次将方程式论的结果写成了三篇论文。他为了争取当年科学院的数学大奖。但是他去将自己的论文交到傅里叶手中后，却因为傅里叶过世而伽罗瓦的论文也又一次的失败了。

在1830年7月革命发生之后。校长却将学生们锁在高墙里，这个引起了伽罗瓦强烈的不满于是伽罗瓦在校报上抨击校长的所作所为，因此被学校退学。由于伽罗瓦强烈的支持共和主义。在1831年的时候伽罗瓦因政治原因而两次经受牢狱之灾。在监狱里伽罗瓦也曾经企图过自杀。但是伽罗瓦依然坚持着自己的数学研究。

伽罗瓦在去世的前一天晚上伽罗瓦依然奋笔疾书。他在整理自己的学术思想和他的数学工作伽罗瓦希望有朝一日自己的研究成果能被世人所明白。于是他的朋友在伽罗瓦死之后按照伽罗瓦的遗愿，将伽罗瓦的数学理论寄给了高斯和雅各比。

但是都没有得到正式的结果。直到1843年才由刘维尔肯定了伽罗瓦理论的正确并且在1846年发表了伽罗瓦的论文。

伽罗瓦的成就主要是使用了“群论”的想法去讨论方程式的可解性。伽罗瓦理论是当代代数与数论的基本支柱之一。伽罗瓦理论直接推论的结果十分丰富。