反比例关系什么意思（正比例和反比例介绍）

学习与成长：直观理解比例：正比例和反比例介绍。

这个视频中我要讨论正比例和反比例，我会将正比例写在左边这里，把反比例也就是相反变化的两个变量写在右手边这里。两个变量的正比例关系有一个非常简单的定义：如果y等于一个常数乘以x，那么y与x是正比例关系，把它写下来。

y与x是正比例关系，如果觉得这个常数不熟悉，只需记住它可以是任何确定的数。我给你一些具体的例子，y与x是正比例关系的例子，y等于x就是一个例子，此时这个常数就是1，可以省略不写。写的话就是y等于1x，k为1，y等于2x也同样，也可以是y等于1/2x，当然也可以是y等于-2x，两者仍然是正比例关系。

也有y等于-2x，也有y等于pix，更可以有y等于-pix，我不需要再多说，你肯定已经领会意思了。任何常数乘以x就是正比例关系，为了直观的理解这个概念，我们来研究一下。

我们选其中一个，我选两个，一个正一个负，负的情况有点不符合直觉，看看y等于2x，来研究一下在这种情况时为什么它俩是正比例关系。先选一些x的取值，然后看看y在相应x值时等于多少。

当x等于1，y是它的2倍，等于2，当x等于2，y等于2乘以2，等于4。因此，当我们将x翻倍，也就是x从1变到2，x翻倍了，同样y也翻倍，y也变成2倍，这就是正比例关系的定义。

如果把x放大一个倍数，那么y必须放大同样的倍数。如果把x缩小一个比例，y也必须缩小同样的比例，这对所有情况都成立，就算是我将要举的例子y等于-2x也同样成立。用玫红色表示喜悦，y等于-的这样。

我用一个没在这写过的例子，来试试y等于-3x，同样写出一些x和y的值。当x等于1，y等于-3乘以1等于-3。当x等于2，y等于-3乘以2等于-6。注意，又是在翻倍。

如果还是用那个绿色，如果将x乘以2颜色不对，但意思对了，y同样也变成了2倍，从1到2变成了2倍，而从-3到-6也是变成了2倍，所以两者放大了同样的倍数。如果是缩小试试，随便来，比如x缩小为原来的1/3，如果x缩小到1/3，y变成-3乘以1/3等于-1。

所以请看，1到1/3是除以3，从-3到-1也是除以3，同样都是除以3。因此不管是放大还是缩小x，y被同样的放大或缩小，这就叫做正比例关系。当然，这个关系有时候会不那么清晰，有时候会让人迷惑。

还是以此为例，y等于-3x，把反比例的空间还是保留着，可以这样写或者做一些代数变换，把这个方程的两边同时除以x，然后得到y/x等于-3。或者两边同时除以x之后，在两边同时除以y，从这个式子两边同时除以y，得到1/x等于-3倍的1/y。

这三个式子，这三个方程说的是同一件事，有时候正比例关系不是那么清晰，但如果进行这样的分析，会分析出相同的结论，或者也可以用代数变换变成这种形式。还有另外的方法，同时在方程两边除以-3，得到-1/3y等于x，这就有意思了，这表明x随着y的变化而变化。

或者可以说x等于常数k乘以y，通常来说这也没错。如果y与x是正比例关系，也可以说x与y是正比例关系，比例常数是不同的。实际上两种情况的比例常数互为倒数，但仍然是正比例关系，这一大套都是正比例。

来研究一下反比例关系，反比例-1它的一般形式，如果还是用同样的变量，当然不一定非得是y和x，也可以是a和b或者m和n。如果说m与n是正比例，那么m就等于某常数乘以n。

现在来看反比例，如果还是用y和x，那么y等于某个常数乘以1/x，不是常数乘以x而是常数乘以1/x。我来举一些例子，y等于1/x，也可以是y等于-2除以x，也就是2/x，也可以是y等于-3乘以1/x，也就是1/3x，也可以是y等于-2除以x。

来研究一下反比例关系，就用研究正比例关系的方法，来选--我看看，选y等于2/x，画同样的表格，画好了，这是x值，这是y值。当x等于1，y等于2，当x等于2，y是2除以2等于1。所以如果x乘以2，《增至2倍，y会如何？y会缩小至1/2，也就是除以2。

注意其中的区别，在这里不管放大缩小，x怎么变化，y也一样怎么变化。而现在是反比例关系，当把x放大一个系数，y会缩小一个同样的系数，这就是"反"比例的意思。或者也可以这样，如果让x等于1/2，如果缩小x，y就要放大，因为2除以1/2等于4，所以放大了y，它俩做了相反的动作，它俩是反比例关系。

试一下负数的情况，也是同样，这里是乘以2，同样，你未必会刚好见到这个形式，它可以变成很多种形式，但同样都描述了反比例关系。只要在代数上等价，你可以把这个式子的两边同时乘以x，然后得到xy等于2，这同样是反比例。

如果画表格的话，跟之前这个不会有区别，也可以两边同时除以y，得到x等于2/y，也就是2乘以1/y。注意，它的意思是y与x是反比例关系。而通过代数变换，也能说明x与y是反比例关系，y与x是反比例关系，也就等价于--用下面这个例子说明了x与y也是反比例关系。

还有把这里两边同时除以2，得到y/2等于1/x，各种各样的古怪形式。所以一般来说，如果有表达两个变量关系的式子，然后问你这是正比例还是反比例，或者都不是？可以像这样画表格，如果把x放大一个固定倍数，y也放大了一样的倍数，那么就是正比例关系。

如果放大x--当然要试多个不同的倍数，而y是缩小的，同比例缩小，那么这很可能就是反比例关系。而最有把握的办法还是用代数变换把式子变成这种形式，这就肯定是反比例关系，或者这种形式，这就肯定是正比例关系。